Cebir tarihinin çözülmeyen sorunlarından biri, Sidney’deki Yeni Güney Galler Üniversitesi’nden (UNSW) bir matematikçi tarafından geliştirilen yeni bir yöntemle çözülebilir. Profesör Norman Wildberger’in geliştirdiği bu yenilikçi yaklaşım, beşinci dereceden ve daha yüksek dereceli polinom denklemlerinin çözümünü mümkün kılabilir.
Polinomlar, içinde değişkenlerin farklı derecelerde üslü olduğu denklemler olarak bilinir ve bu tür denklemler, teorik matematikten gezegen hareketlerinin hesaplanmasına kadar pek çok alanda kullanılır. Ancak bugüne kadar, x’in beşinci kuvveti ve üzeri içeren yüksek dereceli polinomlar için evrensel bir çözüm formülü geliştirilmemişti.
Wildberger ve bilgisayar bilimci Dr. Dean Rubine tarafından yayımlanan çalışmada, beşinci dereceden polinomlar için “radikal” olmayan bir çözüm önerilmektedir. Bu yaklaşım, irrasyonel sayılardan kaçınarak çözüm aramayı hedefliyor. Bu bakış açısı, Wildberger’in daha önce geliştirdiği “rasyonel trigonometri” ve “evrensel hiperbolik geometri” gibi alanlardaki çalışmalarla da örtüşüyor.
Geliştirilen yöntem, klasik çözüm yöntemlerinden farklı olarak, kombinatorik sayı dizileri üzerinden çalışıyor. “Geode” adı verilen bu yeni sayı dizisi, beşinci dereceden denklemler dâhil olmak üzere yüksek dereceli polinomların çözümüne genel bir yaklaşım sunuyor. Wildberger, bu yöntemin sadece teorik matematikte değil, aynı zamanda uygulamalı matematikte de geniş kullanım alanlarına sahip olabileceğini belirtiyor. Özellikle bilgisayar programlarında denklemlerin radikaller yerine kuvvet serileriyle çözülmesi mümkün olacak.
Bu yeni keşif, matematiksel kombinatorik alanda daha fazla araştırmanın kapısını aralayabilir ve cebirin temel bir bölümünde köklü bir değişim yaratabilir. Wildberger, geliştirdikleri yöntemin, klasik Catalan sayılarını genişleterek matematiksel problemlere farklı bir bakış açısı getirdiğini vurguladı.
Fatma TECİRLİ
